オムニ移動機構
3輪オムニ
図の上のホイールについて
\[
v_1 = - \dot{x} \sin \alpha + \dot{y} \cos \alpha + L \dot{\theta}
\]
3輪分を上記のように導出すると以下のようになる
\[
\begin{bmatrix}
v_1 \\
v_2 \\
v_3 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-\sin \alpha & \cos\alpha & L \\
-\sin \left( \alpha + \dfrac{2}{3}\pi \right) & \cos \left( \alpha + \dfrac{2}{3}\pi \right) & L \\
-\sin \left( \alpha - \dfrac{2}{3}\pi \right) & \cos \left( \alpha - \dfrac{2}{3}\pi \right) & L \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\dot{x} \\
\dot{y} \\
\dot{\theta}
\end{bmatrix}
\]
Note
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4輪オムニ
各車輪ごとに考えることは3輪オムニと変わらない
\[
\begin{bmatrix}
v_1 \\
v_2 \\
v_3 \\
v_4 \\
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-\sin \alpha & \cos\alpha & L \\
-\sin \left( \alpha + \dfrac{\pi}{2} \right) & \cos \left( \alpha + \dfrac{\pi}{2} \right) & L \\
-\sin \left( \alpha + \pi \right) & \cos \left( \alpha + \pi \right) & L \\
-\sin \left( \alpha + \dfrac{3\pi}{2} \right) & \cos \left( \alpha + \dfrac{3\pi}{2} \right) & L \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\dot{x} \\
\dot{y} \\
\dot{\theta}
\end{bmatrix}
\]
Note
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