伝達関数で表現されるフィルタ

説明	伝達関数	離散伝達関数(双一次変換)
積分要素	\(\dfrac{1}{s}\)	\(\dfrac{T}{2} \dfrac{z+1}{z-1}\)
ローパスフィルタ	\(\dfrac{\omega}{s + \omega}\)	\(\dfrac{T\omega z + T\omega}{(T\omega + 2)z + (T\omega - 2)}\)
ハイパスフィルタ	\(\dfrac{s}{s + \omega}\)	\(\dfrac{2z - 2}{(T\omega + 2)z + (T\omega - 2)}\)
バンドパスフィルタ	\(\dfrac{2\zeta\omega s}{s^2 + 2\zeta\omega s + \omega^2}\)	\(\dfrac{(4T\zeta\omega)z^2 + (-4T\zeta\omega) }{(4+ 4T\zeta \omega +T^2\omega^2)z^2 + (-8+2T^2\omega^2)z + (4-4T\zeta \omega + T^2\omega^2)}\)
ノッチフィルタ	\(\dfrac{s^2 + \omega^2}{s^2 + 2\zeta\omega s + \omega^2}\)	\(\dfrac{(4+T^2\omega^2)z^2 + (-8+2T^2\omega^2)z + (4+T^2\omega^2)}{(4+ 4T\zeta \omega +T^2\omega^2)z^2 + (-8+2T^2\omega^2)z + (4-4T\zeta \omega + T^2\omega^2)}\)

説明	伝達関数
バターワースフィルタ(2次)	\(\dfrac{1}{\tau^2s^2 + \sqrt{2} \tau s + 1 }\)
バターワースフィルタ(3次)	\(\dfrac{1}{(\tau s + 1)(\tau^2s^2 + \tau s + 1) }\)
バターワースフィルタ(4次)	\(\dfrac{1}{(\tau^2s^2 + 0.7654 \tau s + 1)(\tau^2s^2 + 1.8478\tau s + 1) }\)
バターワースフィルタ(5次)	\(\dfrac{1}{(\tau s + 1)(\tau^2s^2 + 0.6180\tau s + 1)(\tau^2s^2 + 1.6180\tau s + 1) }\)
バターワースフィルタ(n次: nが偶数)	\(\dfrac{1}{ \prod_{k=1}{\frac{n}{2}} \left[ \tau^2 s^2 -2 \tau s \cos \left( \dfrac{2k+n-1}{2n}\pi \right) + 1 \right] }\)
バターワースフィルタ(n次: nが奇数)	\(\dfrac{1}{ (\tau s + 1) \prod_{k=1}{\frac{n-1}{2}} \left[ \tau^2s^2 - 2 \tau s \cos \left( \dfrac{2k+n-1}{2n}\pi \right) + 1 \right] }\)

参考文献