極配置による状態フィードバック
簡単なシステムの手計算による極配置
アッカーマン法による極配置
数値計算で極配置を行うにはSISOモデルに対してはアッカーマン法というものが提唱されてきた。
アッカーマン方では以下の手順で極配置をしてフィードバックゲインを求める。
- 配置したい極の値から特性方程式に展開する
- システムの可制御性行列を求める
- 可制御性行列\(U_c\)とシステムの遷移行列\(A\)と特性方程式の係数\(d_n\)に対して以下のように計算する
\[
\begin{array}{l}
K = [0 & 0 & 0 & \dots \ & 1]U_c^{-1}(A^n + d_{n-1}A^{n-1} + \dots + d_{2}A^{2} + d_{1}A^{1} + d_{0}I)
\end{array}
\]
これにより求めたフィードバックゲイン\(K\)で\(u = -Kx\)のようにフィードバックを行う。